Kalkulator pochodnych funkcji online

Funkcja	Składnia	Przykład
Potęgowanie	`x^2`	`x^3`
Pierwiastek kwadratowy	`sqrt(x)`	`sqrt(x^2 + 1)`
Sinus	`sin(x)`	`sin(x^2)`
Cosinus	`cos(x)`	`cos(2*x)`
Tangens	`tan(x)`	`tan(x)`
Cotangens	`cot(x)`	`cot(x)`
Sekans	`sec(x)`	`sec(x)`
Cosekans	`cosec(x)`	`cosec(x)`
Sinus hiperboliczny	`sinh(x)`	`sinh(x)`
Cosinus hiperboliczny	`cosh(x)`	`cosh(x)`
Tangens hiperboliczny	`tanh(x)`	`tanh(x)`
Cotangens hiperboliczny	`coth(x)`	`coth(x)`
Sekans hiperboliczny	`sech(x)`	`sech(x)`
Cosekans hiperboliczny	`csch(x)`	`csch(x)`
Arcus sinus	`arcsin(x)`	`arcsin(x)`
Arcus cosinus	`arccos(x)`	`arccos(x)`
Arcus tangens	`arctan(x)`	`arctan(x)`
Arcus cotangens	`arccot(x)`	`arccot(x)`
Arcus sekans	`arcsec(x)`	`arcsec(x)`
Arcus cosekans	`arccosec(x)`	`arccosec(x)`
Logarytm naturalny	`ln(x)`	`ln(x^2)`
Logarytm dziesiętny	`lg(x)`	`lg(x)`
Logarytm dwójkowy	`lb(x)`	`lb(x)`
Funkcja wykładnicza	`exp(x)`	`exp(-x)`
Wartość bezwzględna	`abs(x)`	`abs(x-1)`
Funkcja signum	`sgn(x)`	`sgn(x)`

Instrukcja obsługi kalkulatora pochodnych

Korzystanie z kalkulatora pochodnych jest bardzo proste. Wystarczy wprowadzić funkcję, którą chcesz zróżniczkować, a następnie nacisnąć przycisk „Oblicz”. Poniżej przedstawiamy polecenia i operatory, których należy używać w tym narzędziu do rozwiązywania pochodnych.

Polecenie	Opis
sin()	Sinus
cos()	Cosinus
tan()	Tangens
cot()	Cotangens
sec()	Sekans
csc()	Cosekans
sinh()	Sinus hiperboliczny
cosh()	Cosinus hiperboliczny
tanh()	Tangens hiperboliczny
arcsin()	Arcus sinus
arccos()	Arcus cosinus
arctan()	Arcus tangens
ln()	Logarytm naturalny
log()	Logarytm dziesiętny
sqrt()	Pierwiastek kwadratowy
^	Potęga (np. x^2)

Ten kalkulator pochodnych działa na funkcjach jednej zmiennej. W tej chwili, aby skorzystać z kalkulatora, należy wprowadzać funkcje używając zmiennej x (lub wybrać odpowiednią z listy).

Czym jest rachunek różniczkowy?

Rachunek różniczkowy to nauka o chwilowych szybkościach zmian, czyli pochodnych.

Czym jest pochodna?

Pochodna funkcji może być zdefiniowana jako szybkość zmian funkcji względem zmiennej niezależnej. Pochodna jest jednym z fundamentalnych filarów matematyki.

Jak rozwiązywać pochodne - Zasady różniczkowania

Obliczanie pochodnych funkcji za pomocą ogólnego wzoru (definicji granicznej) może być złożonym procesem. Chociaż zawsze możesz skorzystać z kalkulatora pochodnych online, ważne jest, abyś znał główne zasady różniczkowania, aby móc obliczać pochodne w prostszy sposób.

Poniżej przedstawiamy podstawowe zasady różniczkowania:

Pochodna stałej

Pochodna stałej jest równa zero. Jeśli f(x) = c, to f'(x) = 0.

Pochodna potęgi

Dla każdej wartości n, pochodna f(x) = xⁿ będzie równa f'(x) = n·x^n-1.

Reguła sumy i różnicy

Pochodna sumy lub różnicy p(x) = f(x) ± g(x) jest równa sumie lub różnicy pochodnych: p'(x) = f'(x) ± g'(x).

Pochodna stałej przez funkcję

Pochodna iloczynu stałej c przez funkcję f(x) jest równa stałej pomnożonej przez pochodną funkcji. Dla p(x) = c · f(x), mamy p'(x) = c · f'(x).

Reguła iloczynu

Reguła iloczynu mówi, że pochodna p(x) = f(x) · g(x) to: p'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

Pochodna ilorazu

Pochodna ilorazu j(x) = f(x) / g(x) to:

j'(x) = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]²

Reguła łańcuchowa

Reguła łańcuchowa pozwala obliczać pochodną funkcji złożonych. Jeśli y = f(u) i u = g(x), to pochodna y względem x wynosi:

dy/dx = (dy/du) · (du/dx)

Pochodne funkcji wykładniczych

Dla funkcji wykładniczej f(x) = a^x, jej pochodna wynosi f'(x) = a^x · ln(a). Przypadkiem szczególnym jest f(x) = e^x, gdzie f'(x) = e^x · ln(e) = e^x.

Pochodne funkcji logarytmicznych

Pochodna f(x) = ln(x) wynosi f'(x) = 1/x. Dla ogólnej podstawy a, pochodna f(x) = log_a(x) wynosi f'(x) = 1 / (x · ln(a)).

Pochodne funkcji trygonometrycznych

Pochodna sinusa

(sin(x))' = cos(x)

Pochodna cosinusa

(cos(x))' = -sin(x)

Pochodna tangensa

Można to udowodnić stosując regułę ilorazu, ponieważ tan(x) = sin(x) / cos(x).

(tan(x))' = sec²(x)

Operatory:

Przykłady wyrażeń: